Geometría analítica básica para estudiantes de ingeniería y arquitectura /
Mazzarello, Angel Claudio Benito
Geometría analítica básica para estudiantes de ingeniería y arquitectura / Angel Claudio Benito Mazzarello. - Concepción del Uruguay : El autor, 2006 - 232 p.
CONTENIDO
A MIS ALUMNOS 7
LA GEOMETRIA APLICADA A LA OBRA 9
INDICE TEMATICO 15
INTRODUCCION 20
0. GEOMETRIA ANALITICA DEL PLANO 23
1. SEGMENTO RECTILINEO DIRIGIDO 23
2. SISTEMA COORDENADO LINEAL 23
2.1 DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS EN UN SISTEMA COORDENADO LINEAL 24
3. SISTEMA COORDENADO EN EL PLANO 25
3.1 DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS EN EL PLANO 27
4. SISTEMA COORDENADO EN EL ESPACIO 28
4.1 POSICION DE UN PUNTO EN EL ESPACIO 29
4.2 DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS EN EL ESPACIO 30
5. DIVISION DE UN SEGMENTO EN UNA RAZON DADA 31
6. ANGULO DE INCLINACION DE UNA RECTA 32
7. PENDIENTE DE UNA RECTA 32
8. ANGULO DE DOS RECTAS 33
9. GRAFICA DE UNA ECUACION. LUGAR GEOMETRICO 35
10. SIMETRIA 36
10.1 SIMETRIA AXIAL 36
10.2 SIMETRIA CON RESPECTO A UN PUNTO O CENTRAL 38
11. FAMILIA O HAZ 40
12. ESTRUCTURA DE UNA DEFINICION 40
13. LA RECTA 41
13.1 DEFINICION 41
13.2 ECUACION DE LA RECTA QUE PASA POR UN PUNTO Y TIENE UNA PENDIENTE CONOCIDA 42
13.3 ECUACION EXPLICITA DE LA RECTA 43
13.4 ECUACION DE LA RECTA QUE PASA POR DOS PUNTOS 43
13.5 ECUACION DE LA RECTA EN FORMA DE MATRIZ 44
13.6 ECUACION SEGMENTARIA DE LA RECTA 44
13.7 ECUACION GENERAL DE LA RECTA O ECUACION IMPLICITA 45
13.8 ECUACION NORMAL DE LA RECTA O FORMA NORMAL 48
13.9 REDUCCION DE LA FORMA GENERAL A LA FORMA NORMAL 49
13.10 APLICACIONES DE LA FORMA NORMAL 50
13.10.1 Cálculo de la distancia de un punto a una recta 50
13.10.2 Area de un Triángulo 51
13.10.3 Condición Necesaria y Suficiente para que tres Puntos estén Alineados 54
13.11 RESOLUCION DE UN SISTEMA DE DOS ECUACIONES 54
14. TRANSFORMACION DE COORDENADAS 56
14.1 DEFINICION 56
14.2 TRASLACION DE EJES 56
14.3 ROTACION O GIRO DE EJES 57
15. CONICAS 58
15.1 DEFINICION GENERAL DE CONICAS 59
15.1.1 Definición Particular de cada Cónica 62
15.1.2. Ecuación Canónica de una Cónica 62
15.2 ECUACION GENERAL DE LAS CONICAS 63
15.3 GENERO DE CONICAS 64
15.4 CLASES DE CONICAS 66
15.5 ANALISIS GEOMETRICO 67
15.5.1 Cónicas reales 67
15.5.2 Cónicas Imaginarias 68
15.6 CIRCUNFERENCIA 68
15.6.1 Definición 68
15.6.2 Ecuación Ordinaria de la Circunferencia 69
15.6.3 Ecuación Canónica de la Circunferencia 70
15.6.4 Ecuación General de la Circunferencia 70
15.6.5 Ecuación de la Circunferencia en forma de matriz 71
15.6.6 Ecuaciones Paramétricas de la Circunferencia 73
15.6.7 Longitud de la tangente a una circunferencia trazada desde un punto exterior a ella 74
15.6.8 Ecuación de la recta tangente a la circunferencia por uno de sus puntos 75
15.6.8.1 El Centro coincide con el Origen de Coordenadas 76
15.6.8.2 El Centro no coincide con el Origen de Coordenadas 77
15.7 ELIPSE 79
15.7.1 Definición 79
15.7.2 Elementos de la Elipse 79
15.7.3 Ecuación canónica de la Elipse 80
15.7.4 Estudio de la Curva 81
15.7.4.1 Simetría 81
15.7.4.1.1 Axial 81
15.7.4.1.2 Central 82
15.7.4.2 Campo de Existencia 82
15.7.5 Lado Recto o parámetro de la Elipse 83
15.7.6 Excentricidad de la Elipse 83
15.7.7 Ecuación Ordinaria de la Elipse 84
15.7.8 Ecuación General de la Elipse 84
15.7.9 Construcción de la Elipse por Puntos 86
15.7.10 Ecuaciones paramétricas de la Elipse 87
15.7.11 Ecuación de la Tangente a la Elipse por uno de sus puntos 88
15.7.12 Directrices de la Elipse 90
15.8 PARABOLA 91
15.8.1 Definición 91
15.8.2 Elementos de la Parábola 91
15.8.2 Ecuación canónica de la Parábola 92
15.8.3 Lado Recto o parámetro de la Parábola 93
15.8.4 Ecuación Ordinaria de la Parábola 93
15.8.5 Ecuación General de la Parábola 94
15.8.6 Ecuación de la Recta Tangente a la Parábola 94
15.8.7 Trazado de la Parábola Como Envolvente de sus Tangentes. Su aplicación a Estabilidad 97
15.8.7.1 Momento Flector de una viga simplemente apoyada 98
15.8.7.2 Esfuerzo de Corte de una viga simplemente apoyada 101
15.8.7.3 Vínculo Analítico entre M, Q y q 102
15.9 HIPERBOLA 103
15.9.1 Definición 103
15.9.2 Elementos de la Hipérbola 103
15.9.3 Ecuación canónica de la Hipérbola 104
15.9.4 Estudio de la Curva 106
15.9.4.1 Simetría 106
15.9.4.1.1 Axial 106
15.9.4.1.2 Central 107
15.9.4.2 Campo de Existencia 107
15.9.5 Ecuación Ordinaria de la Hipérbola 108
15.9.6 Ecuación General de la Hipérbola 108
15.9.7 Ecuación de la Recta Tangente a la Hipérbola por uno de sus puntos 110
15.9.8 Excentricidad de la Hipérbola 112
15.9.9 Directrices de la Hipérbola 113
15.9.10 Asíntotas de la Hipérbola 114
15.9.11 Hipérbola Equilátera o Rectangular 116
15.9.11.1 Ecuación General de la Hipérbola Equilátera 116
15.9.11.2 Ecuación Canónica de la Hipérbola Equilátera 117
15.9.11.3 Ecuación de las Asíntotas de la Hipérbola Equilátera 117
15.9.11.4 Ecuación Ordinaria de la Hipérbola Equilátera 118
15.9.11.5 Ecuación de la Hipérbola Equilátera Referida a sus Asíntotas como Ejes 118
15.9.11.6 Ejemplo de Aplicación en Termodinámica 119
15.10 ANALISIS ALGEBRAICO DE ECUACION GENERAL DE LAS CONICAS 122
15.10.1 Ángulo de Rotación para Eliminar el Coeficiente B 122
15.10.1.1 Análisis de la Expresión que determina el valor de 124
15.11 INVARIANTES 125
15.11.1 Invariante Cuadrático 125
15.11.2 Invariante Cúbico o Discriminante 126
15.11.3 Cónicas Reales: Verdaderas y Degeneradas. Cónicas Imaginarias 126
15.11.3.1 Elipse 126
15.11.3.2 Parábola 127
15.11.3.3 Hipérbola 129
16. GEOMETRIA ANALITICA DEL ESPACIO 132
16.1 ANGULOS DIRECTORES DE UNA RECTA ORIENTADA 132
16.2 COSENOS DIRECTORES DE UNA RECTA ORIENTADA 133
16.3 NUMEROS DIRECTORES DE UNA RECTA ORIENTADA 134
16.4 ANGULO DE DOS RECTAS EN EL ESPACIO 136
16.4.1 CONDICION DE ORTOGONALIDAD 137
17. SUPERFICIES 138
17.1 DEFINICION 138
17.2 CLASIFICACION 138
18. EL PLANO 140
18.1 DEFINICION SEGUN EUCLIDES 140
18.2 ECUACION GENERAL 140
18.3 ECUACION SEGMENTARIA 142
18.4 ANGULO DE DOS PLANOS 143
18.4.1 Condición de Perpendicularidad de dos Planos 143
18.4.2 Condición de Paralelismo de dos Planos 144
18.4.3 Condición de Coincidencia de dos Planos 144
19. LA RECTA EN EL ESPACIO 144
19.1 ECUACION GENERAL 144
19.2 FORMA SIMETRICA DE LA ECUACION DE LA RECTA 145
19.3 ECUACION DE LA RECTA QUE PASA POR DOS PUNTOS 146
20. CUADRICAS 147
20.1 CONDICION GEOMETRICA. SECCIONES 147
20.2 CONDICION ALGEBRAICA. ECUACION GENERAL DE LAS CUADRICAS 147
20.3 CLASIFICACION DE LAS CUADRICAS 150
20.3.1. Cuádricas Con Centro 151
20.3.2. Cuádricas Sin Centro 152
20.4 REPRESENTACION DE LAS CUADRICAS 154
20.4.1. Cuádricas Con Centro 154
20.4.1.1 Elipsoide Elíptico 154
20.4.1.1.1 Ecuación Canónica. Análisis de las secciones planas 154
20.4.1.1.2 Elipsoide de Revolución 156
20.4.1.1.3 Representación Gráfica 157
20.4.1.1.4 Superficie Esférica 158
20.4.1.1.4.1 Ecuación Canónica 158
20.4.1.1.4.2 Representación Gráfica 159
20.4.1.2 Hiperboloide Elíptico 160
20.4.1.2.1 De Una Hoja o Una Napa 160
20.4.1.2.1.1 Ecuación Canónica. Análisis de las secciones planas 160
20.4.1.2.1.2 Hiperboloide de una Hoja de Revolución 164
20.4.1.2.1.3 Representación Gráfica 164
20.4.1.2.2 De Dos Hojas o Dos Napas 166
20.4.1.2.2.1 Ecuación Canónica. Análisis de las secciones planas 166
20.4.1.2.2.2 Hiperboloide de dos Hojas de Revolución 169
20.4.1.2.2.3 Representación Gráfica 170
20.4.2. Cuádricas Sin Centro 170
20.4.2.1 Paraboloide Elíptico 171
20.4.2.1.1 Ecuación Canónica. Análisis de las secciones planas 171
20.4.2.1.1.1 Paraboloide de Revolución 173
20.4.2.1.2 Representación Gráfica 174
20.4.2.2 Paraboloide Hiperbólico 175
20.4.2.2.1 Ecuación Canónica. Análisis de las secciones planas 175
20.4.2.2.2 Representación Gráfica 176
APENDICE 1. EJEMPLOS Y REPRESENTACIONES 182
1. GEOMETRIA ANALITICA PLANA 182
2. GEOMETRIA ANALITICA DEL ESPACIO 187
APENDICE 2. NOTAS AL PARAGRAFO 15.8.7 205
APENDICE 3. ISAGOGE HISTORICA 207
GEOMETRIA PLUS ALGEBRA 212
APENDICE 4. LA CIENCIA Y LOS DOGMAS 215
LA HISTORIA OFICIAL DEL MUNDO 216
Eratóstenes 217
APENDICE 5. LA ESCUELA ACTUAL EN LA ARGENTINA 222
FLACIDEZ DISCIPLINARIA EN LA EDUCACION 224
En la escuela pública 224
FLACIDEZ ACADEMICA EN LA EDUCACION 228
En la escuela pública 228
BIBLIOGRAFIA 232
9870507638
GEOMETRIA ANALITICA
SEGMENTO RECTILINEO
SISTEMA COORDENADO LINEAL
PENDIENTE-RECTA
SIMETRIA AXIAL
RECTA
CONICAS
GEOMETRIA ANALITICA DEL ESPACIO
SUPERFICIES
PLANO
CUADRATICAS
HISTORIA DEL MUNDO
EDUCACION EN ARGENTINA
514.12 M458
Geometría analítica básica para estudiantes de ingeniería y arquitectura / Angel Claudio Benito Mazzarello. - Concepción del Uruguay : El autor, 2006 - 232 p.
CONTENIDO
A MIS ALUMNOS 7
LA GEOMETRIA APLICADA A LA OBRA 9
INDICE TEMATICO 15
INTRODUCCION 20
0. GEOMETRIA ANALITICA DEL PLANO 23
1. SEGMENTO RECTILINEO DIRIGIDO 23
2. SISTEMA COORDENADO LINEAL 23
2.1 DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS EN UN SISTEMA COORDENADO LINEAL 24
3. SISTEMA COORDENADO EN EL PLANO 25
3.1 DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS EN EL PLANO 27
4. SISTEMA COORDENADO EN EL ESPACIO 28
4.1 POSICION DE UN PUNTO EN EL ESPACIO 29
4.2 DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS EN EL ESPACIO 30
5. DIVISION DE UN SEGMENTO EN UNA RAZON DADA 31
6. ANGULO DE INCLINACION DE UNA RECTA 32
7. PENDIENTE DE UNA RECTA 32
8. ANGULO DE DOS RECTAS 33
9. GRAFICA DE UNA ECUACION. LUGAR GEOMETRICO 35
10. SIMETRIA 36
10.1 SIMETRIA AXIAL 36
10.2 SIMETRIA CON RESPECTO A UN PUNTO O CENTRAL 38
11. FAMILIA O HAZ 40
12. ESTRUCTURA DE UNA DEFINICION 40
13. LA RECTA 41
13.1 DEFINICION 41
13.2 ECUACION DE LA RECTA QUE PASA POR UN PUNTO Y TIENE UNA PENDIENTE CONOCIDA 42
13.3 ECUACION EXPLICITA DE LA RECTA 43
13.4 ECUACION DE LA RECTA QUE PASA POR DOS PUNTOS 43
13.5 ECUACION DE LA RECTA EN FORMA DE MATRIZ 44
13.6 ECUACION SEGMENTARIA DE LA RECTA 44
13.7 ECUACION GENERAL DE LA RECTA O ECUACION IMPLICITA 45
13.8 ECUACION NORMAL DE LA RECTA O FORMA NORMAL 48
13.9 REDUCCION DE LA FORMA GENERAL A LA FORMA NORMAL 49
13.10 APLICACIONES DE LA FORMA NORMAL 50
13.10.1 Cálculo de la distancia de un punto a una recta 50
13.10.2 Area de un Triángulo 51
13.10.3 Condición Necesaria y Suficiente para que tres Puntos estén Alineados 54
13.11 RESOLUCION DE UN SISTEMA DE DOS ECUACIONES 54
14. TRANSFORMACION DE COORDENADAS 56
14.1 DEFINICION 56
14.2 TRASLACION DE EJES 56
14.3 ROTACION O GIRO DE EJES 57
15. CONICAS 58
15.1 DEFINICION GENERAL DE CONICAS 59
15.1.1 Definición Particular de cada Cónica 62
15.1.2. Ecuación Canónica de una Cónica 62
15.2 ECUACION GENERAL DE LAS CONICAS 63
15.3 GENERO DE CONICAS 64
15.4 CLASES DE CONICAS 66
15.5 ANALISIS GEOMETRICO 67
15.5.1 Cónicas reales 67
15.5.2 Cónicas Imaginarias 68
15.6 CIRCUNFERENCIA 68
15.6.1 Definición 68
15.6.2 Ecuación Ordinaria de la Circunferencia 69
15.6.3 Ecuación Canónica de la Circunferencia 70
15.6.4 Ecuación General de la Circunferencia 70
15.6.5 Ecuación de la Circunferencia en forma de matriz 71
15.6.6 Ecuaciones Paramétricas de la Circunferencia 73
15.6.7 Longitud de la tangente a una circunferencia trazada desde un punto exterior a ella 74
15.6.8 Ecuación de la recta tangente a la circunferencia por uno de sus puntos 75
15.6.8.1 El Centro coincide con el Origen de Coordenadas 76
15.6.8.2 El Centro no coincide con el Origen de Coordenadas 77
15.7 ELIPSE 79
15.7.1 Definición 79
15.7.2 Elementos de la Elipse 79
15.7.3 Ecuación canónica de la Elipse 80
15.7.4 Estudio de la Curva 81
15.7.4.1 Simetría 81
15.7.4.1.1 Axial 81
15.7.4.1.2 Central 82
15.7.4.2 Campo de Existencia 82
15.7.5 Lado Recto o parámetro de la Elipse 83
15.7.6 Excentricidad de la Elipse 83
15.7.7 Ecuación Ordinaria de la Elipse 84
15.7.8 Ecuación General de la Elipse 84
15.7.9 Construcción de la Elipse por Puntos 86
15.7.10 Ecuaciones paramétricas de la Elipse 87
15.7.11 Ecuación de la Tangente a la Elipse por uno de sus puntos 88
15.7.12 Directrices de la Elipse 90
15.8 PARABOLA 91
15.8.1 Definición 91
15.8.2 Elementos de la Parábola 91
15.8.2 Ecuación canónica de la Parábola 92
15.8.3 Lado Recto o parámetro de la Parábola 93
15.8.4 Ecuación Ordinaria de la Parábola 93
15.8.5 Ecuación General de la Parábola 94
15.8.6 Ecuación de la Recta Tangente a la Parábola 94
15.8.7 Trazado de la Parábola Como Envolvente de sus Tangentes. Su aplicación a Estabilidad 97
15.8.7.1 Momento Flector de una viga simplemente apoyada 98
15.8.7.2 Esfuerzo de Corte de una viga simplemente apoyada 101
15.8.7.3 Vínculo Analítico entre M, Q y q 102
15.9 HIPERBOLA 103
15.9.1 Definición 103
15.9.2 Elementos de la Hipérbola 103
15.9.3 Ecuación canónica de la Hipérbola 104
15.9.4 Estudio de la Curva 106
15.9.4.1 Simetría 106
15.9.4.1.1 Axial 106
15.9.4.1.2 Central 107
15.9.4.2 Campo de Existencia 107
15.9.5 Ecuación Ordinaria de la Hipérbola 108
15.9.6 Ecuación General de la Hipérbola 108
15.9.7 Ecuación de la Recta Tangente a la Hipérbola por uno de sus puntos 110
15.9.8 Excentricidad de la Hipérbola 112
15.9.9 Directrices de la Hipérbola 113
15.9.10 Asíntotas de la Hipérbola 114
15.9.11 Hipérbola Equilátera o Rectangular 116
15.9.11.1 Ecuación General de la Hipérbola Equilátera 116
15.9.11.2 Ecuación Canónica de la Hipérbola Equilátera 117
15.9.11.3 Ecuación de las Asíntotas de la Hipérbola Equilátera 117
15.9.11.4 Ecuación Ordinaria de la Hipérbola Equilátera 118
15.9.11.5 Ecuación de la Hipérbola Equilátera Referida a sus Asíntotas como Ejes 118
15.9.11.6 Ejemplo de Aplicación en Termodinámica 119
15.10 ANALISIS ALGEBRAICO DE ECUACION GENERAL DE LAS CONICAS 122
15.10.1 Ángulo de Rotación para Eliminar el Coeficiente B 122
15.10.1.1 Análisis de la Expresión que determina el valor de 124
15.11 INVARIANTES 125
15.11.1 Invariante Cuadrático 125
15.11.2 Invariante Cúbico o Discriminante 126
15.11.3 Cónicas Reales: Verdaderas y Degeneradas. Cónicas Imaginarias 126
15.11.3.1 Elipse 126
15.11.3.2 Parábola 127
15.11.3.3 Hipérbola 129
16. GEOMETRIA ANALITICA DEL ESPACIO 132
16.1 ANGULOS DIRECTORES DE UNA RECTA ORIENTADA 132
16.2 COSENOS DIRECTORES DE UNA RECTA ORIENTADA 133
16.3 NUMEROS DIRECTORES DE UNA RECTA ORIENTADA 134
16.4 ANGULO DE DOS RECTAS EN EL ESPACIO 136
16.4.1 CONDICION DE ORTOGONALIDAD 137
17. SUPERFICIES 138
17.1 DEFINICION 138
17.2 CLASIFICACION 138
18. EL PLANO 140
18.1 DEFINICION SEGUN EUCLIDES 140
18.2 ECUACION GENERAL 140
18.3 ECUACION SEGMENTARIA 142
18.4 ANGULO DE DOS PLANOS 143
18.4.1 Condición de Perpendicularidad de dos Planos 143
18.4.2 Condición de Paralelismo de dos Planos 144
18.4.3 Condición de Coincidencia de dos Planos 144
19. LA RECTA EN EL ESPACIO 144
19.1 ECUACION GENERAL 144
19.2 FORMA SIMETRICA DE LA ECUACION DE LA RECTA 145
19.3 ECUACION DE LA RECTA QUE PASA POR DOS PUNTOS 146
20. CUADRICAS 147
20.1 CONDICION GEOMETRICA. SECCIONES 147
20.2 CONDICION ALGEBRAICA. ECUACION GENERAL DE LAS CUADRICAS 147
20.3 CLASIFICACION DE LAS CUADRICAS 150
20.3.1. Cuádricas Con Centro 151
20.3.2. Cuádricas Sin Centro 152
20.4 REPRESENTACION DE LAS CUADRICAS 154
20.4.1. Cuádricas Con Centro 154
20.4.1.1 Elipsoide Elíptico 154
20.4.1.1.1 Ecuación Canónica. Análisis de las secciones planas 154
20.4.1.1.2 Elipsoide de Revolución 156
20.4.1.1.3 Representación Gráfica 157
20.4.1.1.4 Superficie Esférica 158
20.4.1.1.4.1 Ecuación Canónica 158
20.4.1.1.4.2 Representación Gráfica 159
20.4.1.2 Hiperboloide Elíptico 160
20.4.1.2.1 De Una Hoja o Una Napa 160
20.4.1.2.1.1 Ecuación Canónica. Análisis de las secciones planas 160
20.4.1.2.1.2 Hiperboloide de una Hoja de Revolución 164
20.4.1.2.1.3 Representación Gráfica 164
20.4.1.2.2 De Dos Hojas o Dos Napas 166
20.4.1.2.2.1 Ecuación Canónica. Análisis de las secciones planas 166
20.4.1.2.2.2 Hiperboloide de dos Hojas de Revolución 169
20.4.1.2.2.3 Representación Gráfica 170
20.4.2. Cuádricas Sin Centro 170
20.4.2.1 Paraboloide Elíptico 171
20.4.2.1.1 Ecuación Canónica. Análisis de las secciones planas 171
20.4.2.1.1.1 Paraboloide de Revolución 173
20.4.2.1.2 Representación Gráfica 174
20.4.2.2 Paraboloide Hiperbólico 175
20.4.2.2.1 Ecuación Canónica. Análisis de las secciones planas 175
20.4.2.2.2 Representación Gráfica 176
APENDICE 1. EJEMPLOS Y REPRESENTACIONES 182
1. GEOMETRIA ANALITICA PLANA 182
2. GEOMETRIA ANALITICA DEL ESPACIO 187
APENDICE 2. NOTAS AL PARAGRAFO 15.8.7 205
APENDICE 3. ISAGOGE HISTORICA 207
GEOMETRIA PLUS ALGEBRA 212
APENDICE 4. LA CIENCIA Y LOS DOGMAS 215
LA HISTORIA OFICIAL DEL MUNDO 216
Eratóstenes 217
APENDICE 5. LA ESCUELA ACTUAL EN LA ARGENTINA 222
FLACIDEZ DISCIPLINARIA EN LA EDUCACION 224
En la escuela pública 224
FLACIDEZ ACADEMICA EN LA EDUCACION 228
En la escuela pública 228
BIBLIOGRAFIA 232
9870507638
GEOMETRIA ANALITICA
SEGMENTO RECTILINEO
SISTEMA COORDENADO LINEAL
PENDIENTE-RECTA
SIMETRIA AXIAL
RECTA
CONICAS
GEOMETRIA ANALITICA DEL ESPACIO
SUPERFICIES
PLANO
CUADRATICAS
HISTORIA DEL MUNDO
EDUCACION EN ARGENTINA
514.12 M458