Variable compleja y aplicaciones /
Churchill, Ruel Vance
Variable compleja y aplicaciones / Ruel V. Churchill, James Ward Brown. - 5ta. [i.e. en inglés, 2da. en español] - México: McGraw-Hill, 1992 - 402 p.
CONTENIDO
Capítulo 1. Número complejos 1
Definición
Propiedades algebraicas
Interpretación geométrica
Desigualdad triangular
Forma polar
Forma exponencial
Potencias y raíces
Regiones en el plano complejo
Capítulo 2. Funciones analíticas 30
Funciones de una variable compleja
Aplicaciones
Límites
Teoremas sobre límites
Límites y el punto del infinito
Continuidad
Derivadas
Fórmulas de derivación
Ecuaciones de Cauchy-Riemann
Condiciones suficientes
Coordenadas polares
Funciones analíticas
Funciones armónicas
Capítulo 3. Funciones elementales 72
La función exponencial
Otras propiedades de exp z
Funciones trigonométricas
Funciones hiperbólicas
La función logaritmo y sus ramas
Otras propiedades de los logaritmos
Exponentes complejos
Funciones trigonométricas e hiperbólicas inversas
Capítulo 4. Integrales 97
Funciones complejas w(t)
Contornos
Integrales de contorno
Ejemplos
Primitivas
El teorema de Cauchy-Goursat
Un lema preliminar
Demostración del teorema de Cauchy-Goursat
Dominios simplemente conexos y múltiplemente conexos
La fórmula integral de Cauchy
Derivadas de las funciones analíticas
El teorema de Morera
Módulos máximos de funciones
El teorema de Liouville y el teorema fundamental del álgebra
Capítulo 5. Series 151
Convergencia de sucesiones y series
Series de Taylor
Ejemplos
Series de Laurent
Ejemplos
Convergencia absoluta y uniforme de las series de potencias
Integración y derivación de series de potencias
Unicidad de las representaciones por series
Multiplicación y división de series de potencias
Capítulo 6. Residuos y polos 190
Residuos
El teorema de los residuos
Parte principal de una función
Residuos en los polos
Ceros y polos de orden m
Cálculo de integrales reales impropias
Integrales impropias en las que aparecen senos y cosenos
Integrales definidas en las que aparecen senos y cosenos
Integración a lo largo de un corte de ramificación
Transformadas inversas de Laplace
Residuos logarítmicos y teorema de Rouché
Capítulo 7. Transformaciones por funciones elementales 235
Funciones lineales
La función 1/z
Tranformaciones racionales lineales
Transformaciones del semiplano superior
La transformación w
La transformación w
La función z2
La función z 1/2
Raíces cuadradas de polinomios
Capítulo 8. Transformaciones conformes 270
Conservación de ángulos
Otras propiedades
Armónicas conjugadas
Transformaciones de funciones armónicas
Transformación de las condiciones de contorno
Capítulo 9. Aplicaciones de las transformaciones conformes 289
Temperaturas estacionarias
Temperaturas estacionarias en un semiplano
Un problema relacionado
Temperaturas en un cuadrante
Potencial electrostático
Potencial en un espacio cilíndrico
Flujo de un fluido bidimensional
La función de corriente
Flujos en torno a una esquina y a un cilindro
Capítulo 10. La transformación de Schwarz-Christoffel 319
Aplicación del eje real sobre un polígono
La transformación de Schwarz-Christoffel
Triángulos y rectángulos
Polígonos degenerados
Flujo de fluido en un canal a través de una rendija
Flujo en un canal con recodo
Potencial electrostático en el borde de una placa conductora
Capítulo 11. Fórmulas integrales de tipo Poisson 344
Fórmula integral de Poisson
Problema de Dirichlet para un disco
Problemas de contorno relacionados
Fórmula integral de Schwarz
Problema de Dirichlet para un semiplano
Problema de Neumann para un disco
Problema de Neumann para un semiplano
Capítulo 12. Teoría de funciones complementaria 365
Condiciones bajo las cuales f(z) igual a 0
Prolongación analítica
Principio de reflexión
Puntos singulares evitables y esenciales
Principio del argumento
Una superficie de Riemann para log. z
Una superficie para Z1/2
Superficies para funciones relacionadas
Apéndices 386
1. Bibliografía 386
2. Tabla de transformaciones de regiones 389
Indice 397
8476157304
NUMEROS COMPLEJOS
FUNCIONES ANALITICAS
FUNCIONES VARIABLE COMPLEJA
FUNCION EXPONENCIAL
FUNCIONES TRIGONOMETRICAS
FUNCIONES COMPLEJAS
SERIES
RESIDUOS
TEOREMA DE LOS RESIDUOS
TRANSFORMACIONES LINEALES
TRANSFORMACIONES CONFORMES
TRANSFORMACION DE SCHWARZ-CHRISTOFFEL
FORMULA INTEGRAL POISSON
FUNCIONES COMPLEMENTARIAS
VARIABLE COMPLEJA
517.53 C995v 1992
Variable compleja y aplicaciones / Ruel V. Churchill, James Ward Brown. - 5ta. [i.e. en inglés, 2da. en español] - México: McGraw-Hill, 1992 - 402 p.
CONTENIDO
Capítulo 1. Número complejos 1
Definición
Propiedades algebraicas
Interpretación geométrica
Desigualdad triangular
Forma polar
Forma exponencial
Potencias y raíces
Regiones en el plano complejo
Capítulo 2. Funciones analíticas 30
Funciones de una variable compleja
Aplicaciones
Límites
Teoremas sobre límites
Límites y el punto del infinito
Continuidad
Derivadas
Fórmulas de derivación
Ecuaciones de Cauchy-Riemann
Condiciones suficientes
Coordenadas polares
Funciones analíticas
Funciones armónicas
Capítulo 3. Funciones elementales 72
La función exponencial
Otras propiedades de exp z
Funciones trigonométricas
Funciones hiperbólicas
La función logaritmo y sus ramas
Otras propiedades de los logaritmos
Exponentes complejos
Funciones trigonométricas e hiperbólicas inversas
Capítulo 4. Integrales 97
Funciones complejas w(t)
Contornos
Integrales de contorno
Ejemplos
Primitivas
El teorema de Cauchy-Goursat
Un lema preliminar
Demostración del teorema de Cauchy-Goursat
Dominios simplemente conexos y múltiplemente conexos
La fórmula integral de Cauchy
Derivadas de las funciones analíticas
El teorema de Morera
Módulos máximos de funciones
El teorema de Liouville y el teorema fundamental del álgebra
Capítulo 5. Series 151
Convergencia de sucesiones y series
Series de Taylor
Ejemplos
Series de Laurent
Ejemplos
Convergencia absoluta y uniforme de las series de potencias
Integración y derivación de series de potencias
Unicidad de las representaciones por series
Multiplicación y división de series de potencias
Capítulo 6. Residuos y polos 190
Residuos
El teorema de los residuos
Parte principal de una función
Residuos en los polos
Ceros y polos de orden m
Cálculo de integrales reales impropias
Integrales impropias en las que aparecen senos y cosenos
Integrales definidas en las que aparecen senos y cosenos
Integración a lo largo de un corte de ramificación
Transformadas inversas de Laplace
Residuos logarítmicos y teorema de Rouché
Capítulo 7. Transformaciones por funciones elementales 235
Funciones lineales
La función 1/z
Tranformaciones racionales lineales
Transformaciones del semiplano superior
La transformación w
La transformación w
La función z2
La función z 1/2
Raíces cuadradas de polinomios
Capítulo 8. Transformaciones conformes 270
Conservación de ángulos
Otras propiedades
Armónicas conjugadas
Transformaciones de funciones armónicas
Transformación de las condiciones de contorno
Capítulo 9. Aplicaciones de las transformaciones conformes 289
Temperaturas estacionarias
Temperaturas estacionarias en un semiplano
Un problema relacionado
Temperaturas en un cuadrante
Potencial electrostático
Potencial en un espacio cilíndrico
Flujo de un fluido bidimensional
La función de corriente
Flujos en torno a una esquina y a un cilindro
Capítulo 10. La transformación de Schwarz-Christoffel 319
Aplicación del eje real sobre un polígono
La transformación de Schwarz-Christoffel
Triángulos y rectángulos
Polígonos degenerados
Flujo de fluido en un canal a través de una rendija
Flujo en un canal con recodo
Potencial electrostático en el borde de una placa conductora
Capítulo 11. Fórmulas integrales de tipo Poisson 344
Fórmula integral de Poisson
Problema de Dirichlet para un disco
Problemas de contorno relacionados
Fórmula integral de Schwarz
Problema de Dirichlet para un semiplano
Problema de Neumann para un disco
Problema de Neumann para un semiplano
Capítulo 12. Teoría de funciones complementaria 365
Condiciones bajo las cuales f(z) igual a 0
Prolongación analítica
Principio de reflexión
Puntos singulares evitables y esenciales
Principio del argumento
Una superficie de Riemann para log. z
Una superficie para Z1/2
Superficies para funciones relacionadas
Apéndices 386
1. Bibliografía 386
2. Tabla de transformaciones de regiones 389
Indice 397
8476157304
NUMEROS COMPLEJOS
FUNCIONES ANALITICAS
FUNCIONES VARIABLE COMPLEJA
FUNCION EXPONENCIAL
FUNCIONES TRIGONOMETRICAS
FUNCIONES COMPLEJAS
SERIES
RESIDUOS
TEOREMA DE LOS RESIDUOS
TRANSFORMACIONES LINEALES
TRANSFORMACIONES CONFORMES
TRANSFORMACION DE SCHWARZ-CHRISTOFFEL
FORMULA INTEGRAL POISSON
FUNCIONES COMPLEMENTARIAS
VARIABLE COMPLEJA
517.53 C995v 1992